Question

20．圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（　　）

• A． 扩大了一倍
• B． 扩大了两倍
• C． 扩大了四倍
• D． 没有变化

Answer 1

分析 根据题意可以求得n边形的每个内角的度数，从而可以表示出正n边形的边长与半径，从而可以求得正n边形的边长与半径之比．

解答 解：设正n边形的边长为x，
则正n边形的每个中心角是$\frac{360°}{n}$，
∴正n边形的半径是：$\frac{\frac{x}{2}}{sin\frac{180°}{n}}$，
∴正n边形的边长与半径之比是：$\frac{x}{\frac{\frac{x}{2}}{sin\frac{180°}{n}}}$=2sin$\frac{180°}{n}$，
∴圆的半径扩大一倍，正n边形的边长与半径之比不变，
故选D．

点评 本题考查正多边形和圆，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．