Question

已知：如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，且AC=6，AD=2．求BC的长．

Answer 1

分析：如图，在BC上截取CE=CA，连接DE，易证△ACD≌△ECD（SAS），可得AC=EC=6，AD=ED=2，由∠A=2∠B及三角形的外角与内角的关系，可得∠BDE=∠B，可得BE=DE=2，即可求得BC的长．

解答：解：如图，在BC上截取CE=CA，连接DE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
在△ACD和△ECD中

CA=CE ∠1=∠2 CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=ED，∠A=∠CED，
∵∠A=2∠B，
∴∠CED=2∠B，
∵∠CED=∠B+∠BDE，
∴∠BDE=∠B，
∴BE=ED，
∵AC=6，AD=2，
∴AD=BE=2，AC=CE=6，
∴BC=BE+CE=2+6=8．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线，构建全等三角形，是解答本题的关键．