Question

2．已知二次函数y=ax²+bx-1的图象经过点A（1，2），B（-1，0），求这个二次函数的表达式．

Answer 1

分析 把点A（1，2），B（-1，0）代入y=ax²+bx-1中得到关于a和b的方程组，然后解方程组求出a和b的值即可得到抛物线解析式．

解答 解：把点A（1，2），B（-1，0）代入y=ax²+bx-1，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+b-1=2}\\{a-b-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以这个二次函数的表达式为y=2x²+x-1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．