Question

如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）当S=10时，求tan∠POA的值．

Answer 1

分析：（1）点P在直线y=-x+6上，故三角形POA的高为y．所以S=

1

2

×5×（-x+6）．
（2）根据三角形的面积公式求出S=10时的点P的纵坐标y的值，然后代入直线解析式求出点P的横坐标x的值，最后根据三角函数tan∠POA=

y

x

计算即可得解．

解答：解：（1）因为点P在第一象限直线y=-x+6上，故△POA的高为y，
所以S=

1

2

×5×（-x+6）=-

5

2

x+15．

（2）设点P（x，y），
当S=10时，S=

1

2

OA•y=10，
即

1

2

×5y=10，
解得y=4，
所以，-x+6=4，
解得x=2，
所以，tan∠POA=

y

x

=

4

2

=2．

点评：本题考查一次函数的综合题以及三角形面积的计算方法，难度一般．