Question

11．$\sqrt{4^2}$=4，$\sqrt{{{0.8}^2}}$=0.8，$\sqrt{0^2}$=0，$\sqrt{{{（{-3}）}^2}}$=3，$\sqrt{{{（{-\frac{2}{3}}）}^2}}$=$\frac{2}{3}$，
（1）根据计算结果，回答：$\sqrt{a^2}$一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你把得到规律描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：$\sqrt{{{（{π-3.15}）}^2}}$．

Answer 1

分析 原式各项计算得到结果；
（1）$\sqrt{a^2}$不一定等于a，$\sqrt{a^2}$=|a|；
（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．

解答 解：$\sqrt{4^2}$=4，$\sqrt{{{0.8}^2}}$=0.8，$\sqrt{0^2}$=0，$\sqrt{{{（{-3}）}^2}}$=3，$\sqrt{{{（{-\frac{2}{3}}）}^2}}$=$\frac{2}{3}$，（1）$\sqrt{a^2}$不一定等于a；
其中的规律是：当a≥0时，$\sqrt{a^2}=a$；当a＜0时，$\sqrt{a^2}=-a$；

（2）$\sqrt{{{（{π-3.15}）}^2}}$=3.15-π．
故答案为：4；0.8；0；3；$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．