Question

求证：邻补角的角平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB和∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线．
求证：OD⊥OE．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,垂线

专题：证明题

分析：利用∠AOB和∠BOC是邻补角，可得出∠AOB+∠BOC=180°，由OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求出∠DOB+∠BOE=90°，即可得出结论．

解答：证明：∵∠AOB和∠BOC是邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°，
∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB，∠BOE=∠EOC，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴∠DOB+∠BOE=90°，
∴OD⊥OE．

点评：本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．