Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）

A．80°
B．70°
C．65°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．
解答：解：如图，连接BF，
在△BCF和△DCF中，
∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF
∴△BCF≌△DCF
∴∠CBF=∠CDF
∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°
∴∠ABF=∠BAF=40°
∵∠ABC=180°-80°=100°，∠CBF=100°-40°=60°
∴∠CDF=60°．
故选D．
点评：本题考查全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质．