Question

9．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，-10．
（1）填空：AB=10，BC=18；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上点的坐标求出线段的长；
（2）用t表示出AB、BC，计算即可；
（3）分0＜t≤10、10＜t≤15和15＜t≤28三种情况，结合数轴计算即可．

解答 解：（1）AB=18-8=10，BC=8-（-10）=18，
故答案为：10；18；
（2）不变，
由题意得，AB=10+t+2t=10+3t，
BC=18-2t+5t=18+3t，
BC-AB=8，
故BC-AB的值不随着时间t的变化而改变；
（3）当0＜t≤10时，PQ=t，
当10＜t≤15时，PQ=t-3（t-10）=30-2t，
当15＜t≤28时，PQ=3（t-10）-t=2t-30，
故P、Q两点间的距离为t或30-2t或2t-30．

点评 本题考查的是两点间的距离的计算、数轴的认识以及几何动点问题，正确认识数轴、根据点的坐标求出数轴上两点间的距离是解题的关键，注意数形结合思想在解题中的应用．