Question

已知，如图，在锐角△ABC中，tanB=

3

4

，AB=5，BC=6，求△ABC的内切圆O的半径．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：过点A作AD⊥BC，根据tanB=

3

4

，可求得AD和BD，再根据勾股定理得出AC，再把三角形ABC的面积分成三个三角形的面积，即可求得△ABC的内切圆O的半径．

解答：解：过点A作AD⊥BC，设圆O半径为r，
∵tanB=

3

4

，
∴

AD

BD

=

3

4

，
在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²，
∵AB=5，BC=6，
∴AD=3，BD=4
∴CD=2，
∴由勾股定理得AC=

13

，
S_△ABC=S_△AOB+S_△AOC+S_△BOC，
BD•AD=AB•r+AC•r+BC•r
12=5r+

13

r+6r，
解得r=

11- 13

9

．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，以及勾股定理、三角形的面积公式，是中档题，难度不大．