练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．
    已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．
    证明：假设求证的结论不成立，那么
    三角形中所有角都大于60°
    三角形中所有角都大于60°

    ∴∠A+∠B+∠C＞
    180°
    180°

    这与三角形
    的三内角和为180°
    的三内角和为180°
    相矛盾．
    ∴假设不成立
    ∴
    三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度
    三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度
    ．
    分析：根据反证法证明方法，先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．
    解答：证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60°，
    ∴∠A+∠B+∠C＞180°，
    这与三角形的三内角和为180°相矛盾．
    ∴假设不成立，
    ∴三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度．
    故答案为：三角形中所有角都大于60°；180°；的三内角和为180°；三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度．
    点评：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
    （1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
    在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设
    三角形三个内角中最多有一个锐角
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设
    三角形的三个内角都小于60°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设
    三角形的三个内角都小于60°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中（　　）
    A、有一个内角大于60°B、每一个内角都大于60°C、有一个内角小于60°D、至少有一个内角不大于60°

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案