精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
12.如图,△ABC中,AB=AC,E、F、G分别是BC、AB、AC上一点,∠FEG=2∠B.
(1)求证:∠BFE=∠AGE;
(2)若$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{2}$,求$\frac{EF}{EG}$的值.

分析 (1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,由三角形的内角和得到∠A+2∠B=180°,等量代换得到∠A+∠FEG=180°,于是得到∠AFE+∠AGE=180°,即可得到结论;
(2)作EM⊥AB于M,EN⊥AC于N,推出△EMB∽△ENC,根据相似三角形的性质得到$\frac{ME}{EN}=\frac{BE}{EC}=\frac{1}{2}$,通过△FME∽△GNE,即可得到结论.

解答 解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+2∠B=180°,
∵∠FEG=2∠B,
∴∠A+∠FEG=180°,
∴∠AFE+∠AGE=180°,
∵∠BFE+∠AFE=180°,
∴∠BFE=∠AGE;

(2)作EM⊥AB于M,EN⊥AC于N,
∵∠B=∠C,∠EMB=∠ENC,
∴△EMB∽△ENC,
∴$\frac{ME}{EN}=\frac{BE}{EC}=\frac{1}{2}$,
∵∠EMF=∠ENG,∠FME=∠GNE,
∴△FME∽△GNE,
∴$\frac{EF}{EG}=\frac{ME}{EN}=\frac{1}{2}$.

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,正确的作出辅助线是解题的关键

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.某校中考模拟试题中有这样一道试题:
如图,一条毛毛虫要从A处往上爬去吃树叶,毛毛虫在交叉路口B、C、D、E处选择任何树杈都是可能的,求下列事件的概率:
(1)吃到树叶1的概率;
(2)吃到树叶的概率;
(3)解答本题并说明理由.
(4)你认为本题作为模拟试题是否恰当,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.化简:$\frac{a-b}{a+b}$+$\frac{b-c}{b+c}$+$\frac{c-a}{c+a}$+$\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.(1)如图1,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:△ABD≌△CAF;
(2)如图2,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F都在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,求△ACF与△BDE的面积之和.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.当x取什么值时,分式$\frac{-2}{x-3}$的值为负数?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.设有点Q(4,0),第一象限内一点P(x,y)在直线y=-x+b上,直线与y轴交于点(0,3),若△OPQ的面积为S,求S与x之间的函数关系式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.己知$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=5,求分式$\frac{3x+5xy-3y}{x-3xy-y}$的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.如果把分式$\frac{{a}^{2}}{a+b}$中的a和b都扩大n倍,那么分式的值(  )
A.扩大n倍B.不变C.扩大n2D.缩小为原来的$\frac{1}{n}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.如图,A、B、C三点均在边长为1cm的小正方形组成的网格图形的格点上.
(1)过点C画直线AB的平行线MN;
(2)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为点G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H,交MN于点Q;
(3)点A到直线BC的距离是2cm;则AQ与MN的位置关系为垂直;
(4)若点P是直线BC上的一个动点,则AP的长度不可能是A.
A.1.5      B.2         C.3        D.4.

查看答案和解析>>

同步练习册答案