Question

8．已知长方形的周长为320厘米，两条邻边分别为x厘米、y厘米，并且x²（x+y）-9y²（x+y）=0，求长方形的面积．

Answer 1

分析 由x、y均为正数结合x²（x+y）-9y²（x+y）=0，即可得出x=3y，再联立长方形的周长公式，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，将其代入xy中即可求出结论．

解答 解：∵x、y均为正数，x²（x+y）-9y²（x+y）=0，
∴x=3y．
∴$\left\{\begin{array}{l}{2（x+y）=320}\\{x=3y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=40}\end{array}\right.$，
∴xy=120×40=4800．
答：长方形的面积为4800平方厘米．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及因式分解的应用，根据因式分解结合长方形的周长公式，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．