Question

某厂生产一种防紫外线遮阳伞，每把伞的成本为30元，出厂单价定为44元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100把时，每多订购1把，订购的全部伞的出厂单价就降低0.02元；根据市场调查，销售商一次订购量不会超过450把．
（1）设销售商一次订购量为x把，伞的实际出厂单价为y元．写出当一次订购量超过100把时，y与x的函数关系式．并写出此时x的取值范围；
（2）求当销售商一次订购多少把伞时，可使该厂获利3000元？

Answer 1

分析：（1）根据订购量超过100把时出厂价=原出厂价-降低的价格就可以得到解析式；
（2）设一次订购x把时可使该厂获利3000元，根据利润=售价-进价建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
y=44-0.02（x-100），
y=-0.02x+46（100＜x≤450）
（2）设一次订购x把时可使该厂获利3000元，由题意，得
当a≤100时，
（44-30）a=3000，
解得：x=

1500

7

（不符合题意）
当100＜x≤450时
（-0.02x+46-30）x=3000，
解得：x₁=300，x₂=500，
∵100＜x≤450，
∴x=300．
答：当销售商一次订购300把伞时，可使该厂获利3000元．

点评：本题考查了一次函数的运用，一元二次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．