Question

14．观察如图的表格：

x	0	1	2
ax2	0	1	4
ax2+bx+c	3	2	3

（1）求a、b、c的值．并在表内的空格中填上正确的数；
（2）设y=ax+bx+c，求这个二次函数的图象的对你轴与顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）先把（1，1）代入y=ax²可计算出a=1，再计算自变量为0、2所对应的函数值；然后把（0，3），（2，3）代入y=x²+bx+c中得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c．从而得到二次函数解析式，再计算自变量为1时的函数值；
（2）把y=x²-2x+3配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）当x=1，y=1时，a=1，则y=x²，
当x=0时，y=0；当x=2时，y=4；
把x=0，y=3和x=2，y=3分别代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{4+2b+c=3}\end{array}\right.$，解得b=-2，c=3，
即a、b、c的值分别为1，-2，3，
当x=1时，y=x²-2x+3=1-2+3=2；
故答案为0，4，2；
（2）y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
所以这个二次函数的图象的对你轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2）．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．