Question

（2013•崇明县一模）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2海里，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距l0海里处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，10分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1海里/时）．
（参考数据：

3

≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

分析：（1）利用∠DAF=60°，得出∠DFA=30°，利用AD=2，求出AF=2AD=4，即可求出BF的长，再利用BE=

1

2

BF求出即可；
（2）利用tan∠DAF=

DF

AD

得出DF的长，即可求出EF的长，再利用DE=EF+DF求出DE，进而由tan∠CBE=

CE

BE

，求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度．

解答：解：（1）在Rt△ADF中，∠ADF=90°
∵∠DAF=60°，
∴∠DFA=30°，
∵AD=2，
∴AF=2AD=4．
∵AB=10，
∴BF=AB-AF=10-4=6．
∵∠BFE=∠DFA=30°，∠BEF=90°，
∴BE=

1

2

BF=3（海里）．

（2）在Rt△ADF中，tan∠DAF=

DF

AD

∴DF=ADtan∠DAF=2tan60°=2

3

，
同理EF=3

3

．
∴DE=EF+DF=2

3

+3

3

=5

3

≈8.65．
在Rt△BCE中，tan∠CBE=

CE

BE

，
∴CE=BE•tan∠CBE=3×tan76°≈4.01×3=12.03，
∴CD=CE-DE≈12.03-8.65=3.38（海里）．
∴3.38÷

10

60

=20.28≈20.3（海里/时）．
答：船速约为20.3海里/时．

点评：此题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC，DE，DF的长是解题关键．