Question

15．已知△ABC的三边长分别为AB=2$\sqrt{5}$，AC=2，BC=4$\sqrt{\frac{1}{2}}$．
（1）在如图所示的5×5方格内画出△ABC，并使其顶点都在格点上；
（2）求S_△ABC及最长边上的高．

Answer 1

分析 （1）由于BC=4$\sqrt{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{2}$，按要求画出图形即可；
（2））根据三角形的面积公式即可求得S_△ABC，先确定最长的边，再由S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•KQ即可求得KQ．

解答 解：（1）如图，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，AC=2，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=4$\sqrt{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴△ABC即为所求的三角形；

（2））∵BC=4$\sqrt{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{5}$＞2$\sqrt{2}$＞2，
∴AB＞BC＞AC，
∴AB是最长的边，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，设△ABC的边AB上的高为KQ，则S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•KQ，
即$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$KQ=2，
∴KQ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查了设计作图，勾股定理，三角形面积公式，正确画出三角形是解决问题的关键