Question

将二次函数y=x²-2x+1的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位便得到二次函数y=x²+bx+c的图象．
（1）求b，c的值；
（2）指出函数y=x²+bx+c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,二次函数的性质

专题：

分析：（1）根据二次函数平移规律左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式即可；
（2）利用（1）中所求解析式进而得出答案．

解答：解：（1）∵二次函数y=x²-2x+1=（x-1）²的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，
∴平移后解析式为：y=（x-1+3）²+2=（x+2）²+2=x²+4x+6，
则b=4，c=6；

（2）函数y=（x+2）²+2中，a=1＞0，则图象的开口方向向上，
对称轴是直线x=-2，顶点坐标为：（-2，2）．

点评：此题主要考查了二次函数的平移与性质，根据题意得出平移后解析式是解题关键．