Question

7．已知关于x的方程kx+b=0的解为x=3，一次函数y=kx+b向左平移2个单位长度后经过点（5，2）
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，O为坐标原点，求S_△AOB．

Answer 1

分析 （1）利用反向平移得到点（5，2）向右平移2个单位后在直线y=kx+b上，即点（7，2）在直线y=kx+b上，根据一次函数图象上点的坐标得到7k+b=2，再利用关于x的方程kx+b=0的解为x=3得到3k+b=0，然后解关于k和b的方程组求出k和b的值即可得到一次函数解析式；
（2）先根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标，然后利用三角形面积公式求解．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b向左平移2个单位长度后经过点（5，2），
∴点（5，2）向右平移2个单位后在直线y=kx+b上，
即点（7，2）在直线y=kx+b上，
∴7k+b=2，
∵关于x的方程kx+b=0的解为x=3，
∴3k+b=0，
∴k=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{3}{2}$，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$；
（2）当y=0时，$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$=0，解得x=3，则A（3，0），
当x=0时，y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$=-$\frac{3}{2}$，则B（0，-$\frac{3}{2}$），
则S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位后所得直线解析式为y=kx+b+m，向下平移m（m＞0）个单位后所得直线解析式为y=kx+b-m．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．