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等腰直角三角形AOB中腰OA=OB=6,将它放在一个平面直角坐标系内,如图所示,已知点P是AB边上一动点,点Q是OA边上的定点,OQ=4.设点P的坐标是(x,y),△OPQ的面积为S.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求S与x的函数关系式,并求出当S=10时,点P的坐标.
分析:(1)作PC⊥x轴于点C,根据点P(x,y)可知OC=x,PC=y.∠PCA=90°,因为△AOB是等腰直角三角形,所以∠OAB=45°即∠PAC=45°,故可得出PC=CA=y,由OA+CA=6可知x+y=6,由此即可得出结论;
(2)直接根据三角形的面积公式求出S与x的关系式,再把S=10代入求出x的值,进而可得出y的值,由此可得出P点坐标.
解答:解:(1)作PC⊥x轴于点C,
∵点P(x,y),
∴OC=x,PC=y.∠PCA=90°,
∵△AOB是等腰直角三角形
∴∠OAB=45°即∠PAC=45°,
∴∠CPA=∠CAP=45°        
∴PC=CA=y,
∵OA+CA=6即x+y=6,
∴y与x的函数关系式为y=6-x(0<x<6);

(2)∵S=
1
2
OQ•PC=
1
2
×4×y=
1
2
×4×(6-x)=12-2x,
∴当S=10时,即10=12-2x,解得x=1,此时y=6-1=5,
∴此时点P的坐标为(1,5).
点评:本题考查的是一次函数综合题,涉及到等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式等知识,难度适中.
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3
x
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y=-
3
x
y=-
3
x

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(-1,1)
(-1,1)

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