[题目]如图.△ABC是⊙O的内接正三角形.弦EF经过BC边的中点D.且EF∥AB.若AB=8.则DE的长为( ) A. +1B.2 ﹣2C.2 ﹣2D. +1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（）

A. +1
B.2 ﹣2
C.2 ﹣2
D. +1

【答案】B
【解析】解：∵△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，AB=8，
由相交弦定理可得EDDF=BDDC=16，EGFG=AGGC=16，DG= ，
∴DE（4+FG）=16，FG（4+DE）=16，
∴DE=FG=2 ﹣2，
故选B．

【考点精析】掌握等边三角形的性质和含30度角的直角三角形是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

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①； ②； ③； ④