Question

【题目】如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式为y＝﹣；一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）P点坐标为（0，2）．

【解析】

（1））先把点A点坐标代入y=中求出k2得到反比例函数解析式为y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）设P（x，-x+2），利用三角形面积公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根据两点间的距离公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x即可得到P点坐标．

（1）把点A（﹣1，3）代入y＝得k2＝﹣1×3＝﹣3，则反比例函数解析式为y＝﹣；

把B（3，n）代入y＝﹣得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，则B（3，﹣1），

把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，

∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；

（2）设P（x，﹣x+2），

∵S△APO：S△BOP＝1：3，

∴AP：PB＝1：3，

即PB＝3PA，

∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，

解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），

∴P点坐标为（0，2）．