Question

13．已知：如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．

Answer 1

分析 先证明△DFG≌△EFC，得出GD=CE，再证明△ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论．

解答 证明：∵DG∥BC，
∴∠DGF=∠ECF，
在△DFG和△EFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DGF=∠ECF}\\{∠DFG=∠EFC}\\{FD=EF}\end{array}\right.$，
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GD=CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，
∴∠A=∠ADG=∠AGD，
∴△ADG是等边三角形，
∴AD=GD，
∴AD=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．