Question

如图，正六边形ABCDEF，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形∠ABC外角的平分线BQ交于H点．

(1)当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH；

(2)当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动(点M不与点B重合)时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)六边形ABCDEF为正六边形， 　　每个内角均为． 　　A、M、B在一条直线上， 　　． 　　∠AFM＝∠BMH．…………………………………2分． 　　(2)猜想：FM＝MH．………………………………………3分． 　　①当点M与点A重合时，∠FMB＝120°，MB与BQ交点H与点B重合，有FM＝MH．………………………4分． 　　②当点M与点A不重合时， 连结FB并延长到G使BG＝BH，连结MG．………………………5分． ，AF＝AB， 　　∴∠AFB＝∠FBA＝30°． 　　 　　． 　　，MH＝MG．…………………………7分． 　　，， 　　． 　　， 　　． 　　FM＝MG＝MH．……………………………8分． 　　关于②当点M与点A不重合时的证法2 　　在AF上截取FP＝MB，连结PM．………………………5分． 　　， 　　PA＝AM． 　　， 　　，有． 　　， 　　，有．……………6分． 　　由(1)知，， 　　．………………………7分． 　　．………………………………8分．