Question

【题目】如图，已知的顶点A、C分别在直线和上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7

Answer 1

【答案】B

【解析】

当B在x轴上时，对角线OB长度最小，由题意得出∠ADO＝∠CED＝90°，OD＝1，OE＝4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA＝BC，得出∠AOD＝∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD＝BE＝1，即可得出结果.

当B在x轴上时，对角线OB长度最小，如图所示：

直线x＝1与x轴交于点D，直线x＝4与x轴交于点E，

根据题意得：∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4，

四边形ABCD是平行四边形，

∴OA∥BC，OA＝BC，

∴∠AOD＝∠CBE，

在△AOD和△CBE中，

，

∴△AOD≌△CBE(AAS)，

∴OD＝BE＝1，

∴OB＝OE＋BE＝5，

故答案为：5.