分析:根据直线的表示方法可对A进行判断;根据两点确定一直线可对B进行判断;根据直线的定义对C进行判断;根据点与直线的位置关系对D进行判断.
解答:解:A、点A在直线AB上,所以A选项的说法正确;
B、相交两直线只有一个交点,所以B选项的说法正确;
C、直线是无限沿伸的,所以C选项的说法错误;
D、点A在直线L上,说明直线L经过点A,所以D选项的说法正确.
故选C.
点评:本题考查了直线、射线、线段:直线用一个小写字母表示或用两个大些字母(直线上的)表示;射线是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA;线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示.