Question

学校开展学生会主席竞选活动，到最后一轮还有小明、小亮和小丽三名选手，需进行演讲答辩与民主测评．（1）演讲答辩环节，每位选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的演讲内容，请你求出小明、小亮和小丽这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．
（2）演讲答辩由7位评委老师打分，民主测评由50名学生代表一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及50位同学民主测评票数统计图．

①求小明演讲答辩所得分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；
②求小明的综合得分是多少？
③在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？

Answer 1

考点：列表法与树状图法,扇形统计图,条形统计图,众数

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的情况，利用概率公式即可求得答案．
（2）①根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数；用1减去一般和优秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主测评为“良好”票数的扇形圆心角的度数；
②先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主测评分，再根据规定即可得出小明的综合得分；
③先设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意列出不等式，即可得出小亮的演讲答辩得至少分数．

解答：解：（1）可列树状图，设这三个选手分别为“甲”“乙”“丙”，
根据题意画出树状图如图：
∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即（A，A，A）（A，A，B）（A，B，A）（A，B，B）（B，A，A）（B，A，B）（B，B，A）（B，B，B），三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”（记着事件M）的结果共有3个，即（A，A，B）、（A，B，A）、（B，A，A），
由树状图可知共有等可能的结果8种，
其中两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的结果有3种，
P（两个抽中A一个抽中B）=

3

8

（2）①小明演讲答辩分数的众数是94分，
民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：（1-10%-70%）×360°=72°；
②演讲答辩得分93，民主测评得分80，
综合得分93×0.4+80×0.6=85.2．
③设小亮的演讲答辩得x分，则0.4x+82×0.6≥85.2，
解得x≥90，即小亮的演讲答辩得分至少要90分．

点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个评分的数据．以及考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．