某工厂现有甲种原料360千克.乙种原料290千克.计划用这两种原料全部生产A.B两种产品共50件.生产A.B两种产品与所需原料情况如下表所示:原料型号甲种原料乙种原料 A产品 9 3 B产品 4 10(1)该工厂生产A.B两种产品有哪几种方案?(2)若生成一件A产品可获利80元.生产一件B产品可获利120元.怎样安排生产可获得最大� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：

原料型号	甲种原料（千克）	乙种原料（千克）
A产品（每件）	9	3
B产品（每件）	4	10

（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？
（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？

分析（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50-x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；
（2）可以分别求出三种方案比较即可．

解答解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50-x）件B产品
由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{9x+4（50-x）≤360}\\{3x+10（50-x）≤290}\end{array}\right.$，
解得：30≤x≤32的整数．
∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；
（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时，
20×120+30×80=4800（元）．
方案（二）A，31件，B，19件时，
19×120+31×80=4760（元）．
方案（三）A，32件，B，18件时，
18×120+32×80=4720（元）．
故方案（一）A，30件，B，20件利润最大．

点评本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．

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