Question

【题目】如图，已知PA＝PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PA∥BC，以AB、PB为邻边作平行四边形ABPD，连接CD，则CD的长为_____________________．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

连接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，连接OE，由等腰三角形的性质得出∠PBE＝30°，BE＝CE，由直角三角形的性质得出PE＝PB＝2，由平行四边形的性质得出OP＝OA＝2，OB＝OD，得出OE是△BCD的中位线，得出CD＝2OE，由勾股定理得：OE＝

＝2，即可得出结果．

解：连接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，连接OE，如图所示

∵PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PE⊥BC，

∴∠PBE＝30°，BE＝CE，

∴PE＝PB＝2，

∵四边形ABPD是平行四边形，

∴OP＝OA＝2，OB＝OD，

∴OE是△BCD的中位线，

∴CD＝2OE，

∵PA∥BC，

∴PA⊥PE，

∴∠APE＝90°，

由勾股定理得：OE＝＝

∴CD＝2OE＝4

故填：4.