Question

3．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=76°．

Answer 1

分析 由全等三角形的判定定理SSS得到：△DEF≌△ABC，则该全等三角形的对应角相等：∠F=∠C，然后结合三角形内角和定理来求∠ABC的度数．

解答 解：∵AD=BE，
∴AD+AE=BE+AE，即DE=AB．
∴在△DEF与△ABC中，$\left\{\begin{array}{l}{DF=AC}\\{EF=BC}\\{DE=AB}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△ABC（SSS），
∴∠F=∠C=32°，
又∵∠BAC=72°，
∴∠ABC=180°-32°-72°=76°．
故答案是：76°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．