如图,以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点,交于点,连结,并过点作,垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是:
(1)________________;(2)________________;(3)________________.
(1),(2)∠BAD=∠CAD,
(3)是的切线(以及AD⊥BC,弧BD=弧DG等).
解析考点:圆周角定理;等腰三角形的性质。
分析:首先连接OD,由圆周角定理可得∠ADB=90°,又由AB=AC,可得BD=CD,易证得OD是△ABC的中位线,继而证得DE是⊙O的切线。
解答:
连接OD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵OA=OB,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∵点D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切线。
故答案为:(1)BD=CD,(2)DE是⊙O的切线,(3)AD⊥BC。
点评:此题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、三角形中位线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用。
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科目:初中数学 来源:2012届江苏省苏州市相城实验中学九年级10月月考数学卷 题型:解答题
(本题满分6分)如图,以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点,交于点,连结,并过点作,垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是:
(1)________________;(2)________________;(3)________________.
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