Question

如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，G、H分别为AD、AE的中点，则图中的全等三角形共有（　　）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

Answer 1

分析：根据题意，结合图形，可得知△ADH≌△AEG，△GDM≌△HEM，△ABE≌△ACD，△GEB≌△HDC，△DBN≌△ECN，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．

解答：解：∵AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，G、H分别为AD、AE的中点，
∴AD=AE=DB=EC，AG=AH=GD=HE，
∴GB=HC，
①△ABE≌△ACD，
∵

AB=AC ∠A=∠A AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，BE=CD，
②△DBN≌△ECN，
∵

∠DNB=∠ENC ∠B=∠C DB=EC

，
∴△DBN≌△ECN（AAS），
③△GEB≌△HDC，
∵

GB=HC ∠B=∠C BE=CD

，
∴△GEB≌△HDC（SAS），
∴GE=HD，
③△ADH≌△AEG，
∵

AD=AE HD=GE AH=AG

，
∴△ADH≌△AEG（SSS），
∴∠ADH=∠AEG，
⑤△GDM≌△HEM，
∵

∠GMD=∠HME ∠GDM=∠HEM GD=HE

，
∴△GDM≌△HEM（AAS）．
共5对．
故选C．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．