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    【题目】已知：如图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ）

    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

    【答案】D

    【解析】

    试题分析：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBC，又∵AB=BE,BD=BC，∴△ABD≌△EBC（SAS）, ∴①正确；∵△ABD≌△EBC，∴∠ADB=∠BCE，AD=EC，又∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BCE+∠BCD=180°，∴②正确；∵AD=EC，又∵AB=BE,BC=BD,BD是∠ABC的平分线，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC=∠ADE,∠BEA=∠BAE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AE=EC=AD．，∴③正确；如图：延长BC ,过点E作EG⊥BC于G，则,EF=EG,BF=BG，∵由③可得AE=EC，∴Rt△AFE≌Rt△CGE，∴AF=CG，∵AB+BC=AF+FB+BC=BF+BG=2BF，∴BA+BC=2BF，∴④正确；∴①②③④正确，故选;D．

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    【题目】四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：

    (1)、∠1+∠2=90°；(2)、BE∥DF．

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    【题目】已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

    （1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，则∠APC= ．

    （2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系为 ．

    （3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．

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    【题目】如图ΔABC中，∠B =∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是（ ）

    A. 2α+∠A=90° B. 2α+∠A=180°

    C. α+∠A=90° D. α+∠A=180°

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    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。

    （1）求证：△AOC≌△A0E；

    （2）求证：OE∥BC。

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    【题目】探究证明：

    （1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；

    猜想探究：

    （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为 CD=EG﹣EF ；

    问题解决：

    （3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点 是双曲线 在第三象限分支上的一个动点，连接 并延长交另一分支于点 ，以 为边作等边三角形 ，点 在第四象限内，且随着点 的运动，点 的位置也在不断变化，但点 始终在双曲线 上运动，则 的值是_______________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋5的图象过A(﹣1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．

    (1)求抛物线的表达式；

    (2)如图2，当t＝1时，若点Q是X轴上的一个动点，如果以Q，P，B为顶点的三角形与△ABC相似，求出Q点的坐标；

    (3)如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．

    ①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；

    ②连接BF，将△PBF沿BF折叠得到△P′BF，当t为何值时，四边形PFP′B是菱形？

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    【题目】保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

    ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．

    ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

    ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

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