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    如图，在等边△ABC中，D在BC边上，E在△ABC外，∠BAD=15°，∠DAE=70°，AD=AE，求∠CAE，∠EDC，∠EFC的度数．
    分析：∠CAE即∠BAE与∠BAC之差，由∠BAE与∠BAC的度数，则可求解∠CAE的大小；同理，∠EDC可用∠ADC减去∠ADE得到，再根据三角形外角的性质即可得出∠EFC的度数．
    解答：解：∵△ABC是等边三角形，∠BAD=15°，∠DAE=70°，
    ∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=15°+70°-60°=25°
    ∵∠DAE=70°，AD=AE，
    ∴∠ADE=∠E=
    1
    2
    （180°-70°）=55°，
    ∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°，
    又∵∠ADE=55°
    ∴∠EDC=75°-25°=50°；
    ∵∠EFC是△AEF的外角，
    ∴∠EFC=∠CAE+∠E=25°+55°=80°．
    点评：本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和定理；利用三角形内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握．
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    16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
    等边
    三角形．

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    精英家教网如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（　　）
    A、81
    		3
    B、
    81
    		3
    2
    C、
    81
    		3
    4
    D、
    81
    		3
    8

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    21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
    （1）试说明直线AD是线段BC的垂直平分线；
    （2）△ADE是什么三角形？说明理由．

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    如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
    （1）求BE的长；
    （2）△BDE是什么三角形，为什么？

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    如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：
    （1）AB=AE；
    （2）AE⊥BC； 
    （3）AO⊥BE．

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