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    【题目】某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

    （1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

    （2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

    【答案】（1）甲6元，乙5元；（2）112件

    【解析】

    （1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为元，根据结合“用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

    （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论．

    解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为元，

    根据题意得：，

    解得：，

    经检验，是原方程的解，

    ．

    答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．

    （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具件，

    根据题意得：，

    解得：，

    ∵y为整数，

    答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。

    ①EF与BE、CF间有怎样的数量关系?∠A与∠BOC怎样的数量关系？说明理由。

    ②若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中还有几个等腰三角形吗？如果有，第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？∠A与∠BOC的数量关系还存在吗？

    ③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如图（3），EF与BE、CF间的关系如何？∠A与∠BOC的数量关系？说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达，如图①，根据图中面积关系可以得到：。

    （1）如图②，根据图中面积关系，写出一个关于的等式　 　；

    （2）利用（1）中的等式求解：，则　 　；

    （3）小明用8个面积一样大的长方形（宽，长）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案；图案甲是一个大的正方形，中间阴影部分是边长为3的小正方形；图案乙是一个大的长方形，求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分线于点M．

    （1）如图1，当点E在BC边的中点位置时，求证：AE＝EM；

    （2）如图2，当点E在BC边的任意位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

    （1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠DEC=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；

    （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

    （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D为AB的中点，E点在边AC上，将△BDE沿DE折叠得到△B1DE，若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半，则CE=_____________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知中， ， ， ，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作交BC边于点F，联结EF．

    （1）如图1，当时，求EF的长；

    （2）如图2，当点E在AC边上移动时， 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出的正切值；

    （3）如图3，联结CD交EF于点Q，当是等腰三角形时，请直接写出BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G．

    （1）求证：△ADC≌△FDB；

    （2）求证：CE=BF；

    （3）连结CG，判断△ECG的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“8字”的性质及应用：

    （1）如图①，AD、BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：∠A+∠B＝∠C+∠D．

    （2）图②中共有多少个“8字”？

    （3）如图②，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论证明∠E＝（∠A+∠C）．

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