Question

17．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，在BC、CD上分别找一点E、F，当△AEF周长最小时，∠AEF+∠AFE的度数是80°．

Answer 1

分析 根据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠A′+∠A″=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠A′+∠A″），即可得出答案．

解答 解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，
则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠DAB=130°，
∴∠A′+∠A″=50°，
∵∠A′=∠FAA′，∠EAD=∠A″，
∴∠FAA′+∠A″AE=50°，
∴∠EAF=130°-50°=80°，
故答案为：80°．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．