Question

12．如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，
（1）BC=50m，AC=120m；
（2）现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，求平台DE的长．（精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 （1）直接利用坡比的定义结合勾股定理得出BC，AC的长；
（2）求得出BF，DF的长，然后在直角△BEF中利用三角函数求得EF的长，即可得出答案．

解答 解：（1）∵AB长130米，坡度i=1：2.4，
∴设BC=xm，AC=2.4xm，
则x²+（2.4x）²=130²，
解得：x=50，
则2.4x=120m，
故BC=50m，AC=120m．
故答案是：50，120；

（2）延长DE到BC于点F，

∵D为AB的中点，
∴可得F是BC的中点，
∴BF=25m，
∴DF=25×2.4=60（m），
∵∠BEF=30°，
∴EF=$\frac{25}{tan30°}$=25$\sqrt{3}$，
∴DE=DF-EF=60-25$\sqrt{3}$≈16.8，
答：平台DE的长约为16.8米．

点评 此题主要考查了坡角的定义以及勾股定理等知识，正确求出BC，AC的长是解题关键．