【题目】如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是轴负半轴上的一点,且,点在对称轴右侧的抛物线上运动,连接,与抛物线的对称轴交于点,连接,当平分时,求点的坐标.
(3)直线交对称轴于点,是坐标平面内一点,请直接写出与全等时点的坐标.
【答案】(1);(2)点的坐标为:,;(3)若与全等,点有四个,坐标为,,,.
【解析】
(1)用待定系数法,直接将代入解析式即可求解.
(2)由平分,平行即可求出,继而得出点坐标,由直线解析式即可求出与抛物线交点坐标即可.
(3)由三点的坐标可得三边长,由坐标可得和中,则另两组边对应相等即可,设点坐标为;利用两点间距离公式即列方程求解.
(1)抛物线经过,两点,
,
解得:,
抛物线的解析式为:.
(2)如图1,设对称轴与轴交于点,
平分,
,
又,
,
,
.
在中,,.
,
;.
①当时,直线解析式为:,
依题意得:.
解得:,,
点在对称轴右侧的抛物线上运动,
点纵坐标.
,
②当时,直线解析式为:,
同理可求:,
综上所述:点的坐标为:,,
(3)由题意可知:,,,
,
,
,
直线经过,,
直线解析式为,
抛物线对称轴为,而直线交对称轴于点,
坐标为;
,
设点坐标为,
则,
则,
,若与全等,有两种情况,
Ⅰ.,,即.
,
解得:,,
即点坐标为,.
Ⅱ.,,即.
,
解得:,,
即点坐标为,.
故若与全等,点有四个,坐标为,,,.
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A(﹣1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点,连接AD,BD.
(1)直接写出点C、D的坐标;
(2)求△ABD的面积;
(3)点P是抛物线上的一动点,若△ABP的面积是△ABD面积的,求点P的坐标.
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【题目】如图,已知BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,AD⊥BC,垂足为D,=,BE交AD于点F.
(1)∠ACB与∠BAD相等吗?为什么?
(2)判断△FAB的形状,并说明理由.
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【题目】如图,BD是ABCD的对角线,按以下步骤作图:①分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点;②作直线EF,分别交AD,BC于点M,N,连接BM,DN.若BD=8,MN=6,则ABCD的边BC上的高为___.
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【题目】如图,直线l1的解析式是,直线l2的解析式是,点A1在l1上,A1的横坐标为,作交l2于点B1,点B2在l2上,以B1A1,B1B2为邻边在直线l1,l2间作菱形A1B1B2C1,分别以点A1,B2为圆心,以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1,记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1;延长B2C1交l1于点A2,点B3在l2上,以B2A2,B2B3为邻边在l1,l2间作菱形A2B2B3C2,分别以点A2,B3为圆心,以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2,记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2……按照此规律继续作下去,则________.(用含有正整数n的式子表示)
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CE是中线,△ACD与△ACE关于直线AC对称.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)求证:BC=ED.
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【题目】水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出150斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出30斤,为保证每天至少售出360斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】人民商场销售某种商品,统计发现:每件盈利元时,平均每天可销售件.经调查发现,该商品每降价元,商场平均每天可多售出件.
假如现在库存量太大,部门经理想尽快减少库存,又想销售该商品日盈利达到元,请你帮忙思考,该降价多少?
假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大,请你帮忙思考,又该如何降价?
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【题目】阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线经过B.C两点,顶点D在正方形内部.
(1)写出点M(2,3)任意两条特征线___________________
(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式________________________
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