Question

在△ABC中，∠C=90°：（1）若a=6，b=8，则c=

 

；（2）若a=

5

，c=5，则b=

 

；（3）若a：c=3：5，且b=8，则a=

 

．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c²=a²+b²．
（1）已知a、b的值代入该式求出c的值即可；
（2）b²=c²-a²，将a、c的值代入求出b的值；
（3）由于a：c=3：5，可设a=3x，c=5x，即：（5x）²=（3x）²+8²，解该方程求出x的值，将x的值代入a=3x中求出a的值．

解答：解：如下图所示：
（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
c²=a²+b²，
即：c=

a2+b2

=

62+82

=10．

（2）b²=c²-a²，
即：b=

c2-a2

=

52-( 5 )2

=2

5

．

（3）由于a：c=3：5，所以设a=3x，c=5x，
∵c²=a²+b²，
∴（5x）²=（3x）²+8²，即：16x²=64，x=2，
所以，a=3x=6．

点评：本题主要考查已知直角三角形的两边运用勾股定理求第三边的能力．