Question

18．已知非零实数a，b满足a²+ab+b²+a-b+1=0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值等于（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由a²+ab+b²+a-b+1=0，两边乘2，进一步利用完全平方公式分组分解，进一步利用非负数的性质得出a、b的数值，代入求得答案即可．

解答 解：∵a²+ab+b²+a-b+1=0，
∴2a²+2ab+2b²+2a-2b+2=0，
∴（a²+2ab+b²）+（a²+2a+1）+（b²-2b+1）=0，
∴（a+b）²+（a+1）²+（b-1）²=0，
∴a+b=0，a+1=0，b-1=0，
解得a=-1，b=1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=0．
故选：B．

点评 此题考查配方法的运用，以及非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．