Question

先阅读下列例题，在按要求完成下列问题．
例：解不等式（x-2）（x+1）＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①

x-2＞0 x+1＞0

，或②

x-2＜0 x+1＜0

解不等式组①得：x＞2，解不等式组②得：x＜-1
所以（x-2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜-1
根据阅读解下列不等式：（1）2x²-

5

3

x+

1

3

＞0；（2）2x²-

5

3

x+

1

3

＜0．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：阅读型

分析：根据已知条件可知，先分解因式，再根据有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，即可转化为不等式组的问题求解．

解答：解：（1）2x²-

5

3

x+

1

3

＞0，
（2x-1）（3x-1）＞0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①

2x-1＜0 3x-1＜0

，或②

2x-1＞0 3x-1＞0

，
解不等式组①得：x＜

1

3

，解不等式组②得：x＞

1

2

，
所以2x²-

5

3

x+

1

3

＞0的解集为x＜

1

3

或x＞

1

2

；

（2）2x²-

5

3

x+

1

3

＜0，
（2x-1）（3x-1）＜0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”有①

2x-1＜0 3x-1＞0

，或②

2x-1＞0 3x-1＜0

解不等式组①得：

1

3

＜x＜

1

2

，解不等式组②得：x无解，
所以2x²-

5

3

x+

1

3

＜0的解集为

1

3

＜x＜

1

2

．

点评：考查了一元一次不等式组的应用，正确读懂题意，理解原题中的解题依据是解决本题的关键．