【题目】已知如图,在中,三个顶点的坐标分别为,将沿 轴负方向平移个单位长度,再沿轴负方向平移个单位长度,得到,其 中点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点
直接写出平移后的的顶点坐标:
在坐标系中画出平移后的
求出的面积.
【答案】(1);;;(2)详见解析;(3)5
【解析】
(1)已知,将沿 轴负方向平移个单位长度,再沿轴负方向平移个单位长度,得到,根据直角坐标系中坐标平移特点,A点横坐标减去4,纵坐标减2.即可得到D点坐标,同理得到E、F点坐标.
(2)已知D(-2,1),E(1,-3),F(-3,-1),在直角坐标系中标注出D、E、F三点坐标,再连接DF,DE,EF,即可得到△DEF.
(3)由已知,,S△DEF=S矩形CGHE-S△DFG- S△DCE,即可求解.
(1)∵,将A沿 轴负方向平移个单位长度,再沿轴负方向平移个单位长度得到点D
∵2-4=-2,3-2=1
∴点坐标为(-2,1)
∵,将A沿 轴负方向平移个单位长度,再沿轴负方向平移个单位长度得到点E
∵5-4=1,-1-2=-3
∴点坐标为(1,-3)
∵,将A沿 轴负方向平移个单位长度,再沿轴负方向平移个单位长度得到点F
∵1-4=-3,1-2=-1
∴点坐标为(-3,-1)
∴D(-2,1),E(1,-3),F(-3,-1)
故答案为:D(-2,1),E(1,-3),F(-3,-1)
(2)已知D(-2,1),E(1,-3),F(-3,-1),在直角坐标系中标注出D、E、F三点坐标,再连接DF,DE,EF,如图所示得到△DEF.
(3)∵
∴S△DEF=S矩形CGHE-S△DFG-S△HFE-S△DCE
故答案为:5
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【题目】如图,在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、b满足|a+2|+(c﹣7)2=0.
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数 表示的点重合;
(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代数式表示)
(4)请问:3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
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【题目】对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A,给出如下定义:若存在点 B(不与点 A 重合,且直线 AB 不与 坐标轴平行或重合),过点 A 作直线 m∥x 轴,过点 B 作直线 n∥y 轴,直线 m,n 相交于点 C.当线段 AC,BC 的长度相等时,称点 B 为点 A 的等距点,称三角形 ABC 的面积为点 A 的等距面积. 例如:如 图,点 A(2,1),点 B(5,4),因为 AC= BC=3,所以 B 为点 A 的等距点,此时点 A 的等距面积为.
(1)点 A 的坐标是(0,1),在点 B1(2,3),B2 (1, 1) , B3 (3, 2) 中,点A的等距点为 .
(2)点 A 的坐标是 (3,1) ,点 A 的等距点 B 在第三象限,
①若点 B 的坐标是 (5, 1) ,求此时点 A 的等距面积;
②若点 A 的等距面积不小于 2,请直接写出点 B 的横坐标 t 的取值范围.
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【题目】问题情境:如图,在中,,于点D.可知:不需要证明;
特例探究:如图,,射线AE在这个角的内部,点B、C在的边AM、AN上,且,于点F,于点证明:≌;
归纳证明:如图,点B,C在的边AM、AN上,点E,F在内部的射线AD上,、分别是、的外角已知,求证:≌;
拓展应用:如图,在中,,点D在边BC上,,点E、F在线段AD上,若的面积为24,则与的面积之和为______直接写出结果
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【题目】在以下说法中:①实数分为正有理数、、负有理数.②实数和数轴上的点一一对应. ③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直.④过一点有且只有一条直线和已知直线 平行.⑤假命题不是命题.⑥如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平 行.⑦若一个数的立方根和平方根相同,那么这个数只能是. 其中说法正确的个数是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知两点A(3,0),B(0,4),点C在第一象限,AB⊥BC,BC=BA,点P在线段OB上,OP=OA,AP的延长线与CB的延长线交于点M,AB与CP交于点N.
(1)点C的坐标为: ;
(2)求证:BM=BN;
(3)设点C关于直线AB的对称点为D,点C关于直线AP的对称点为G,求证:D,G关于x轴对称.
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【题目】有筐白菜,以每筐千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下:
与标准质量的差单位:千克 | ||||||
筐 数 |
(1)与标准质量比较,筐白菜总计超过或不足多少千克?
(2)若白菜每千克售价元,则出售这筐白菜可卖多少元?
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【题目】如图,已知直线与x轴交于点,与y轴交于点,把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线,直线与x轴交于点C,与y轴交于点D,连接BC.
如图,分别求出直线和的函数解析式;
如果点P是第一象限内直线上一点,当四边形DCBP是平行四边形时,求点P的坐标;
如图,如果点E是线段OC的中点,,交直线于点F,在y轴的正半轴上能否找到一点M,使是等腰三角形?如果能,请求出所有符合条件的点M的坐标;如果不能,请说明理由.
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【题目】如图,一次函数=的图像与正比例函数=的图像相交于点A(2,),与轴相交于点B.
(1)求、的值;
(2)在轴上存在点C,使得△AOC的面积等于△AOB的面积,求点C的坐标.
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