Question

【题目】小华是数学兴趣小组的一名成员，他在学过二次函数的图像与性质之后，对的图像与性质进行了探究，探究过程如下，请你补充完整.

（1）小刚通过计算得到几组对应的数值如下

	…							0	1		2	3	4	5	…
	…		0	4	6		6	4	6		6	4	0		…

填空：自变量的取值范围是__________________，__________.

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应数值的点，并根据描出的点，画出该函数的图像.

（3）请你根据画出的图像，写出此函数的两条性质；

①__________________________________________；

②__________________________________________.

（4）直线经过，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围为_________.

Answer 1

【答案】（1）全体实数，-6；（2）见解析；（3）①该函数的图象关于轴对称；②函数的图象有最高点；（4）

【解析】

（1）因为此函数表达式为整式，所以自变量取值范围为全体实数，由表格可观察出函数关于y轴对称，x=-5时，y=-6，所以x=5时，y=-6，进而得出a的值；

（2）描出表中各组对应数值的点，再用平滑的曲线连接即可；

（3）观察可得出①该函数的图象关于轴对称，②函数的图象有最高点（答案不唯一）；

（4）方程的根的个数在图像上表现为函数与的交点个数，作出符合四个交点的情况，即可得出b的取值范围.

（1）因为此函数表达式为整式，所以自变量取值范围为全体实数;

由表格可观察出函数关于y轴对称，x=-5时，y=-6，所以x=5时，y=-6，即a=-6；

故答案为：全体实数，-6；

（2）如图所示

（3）①该函数的图象关于轴对称

②函数的图象有最高点（答案不唯一）

（4）当x＜0时，函数，

∴左侧最高点为，

∵函数关于y轴对称，

∴右侧最高点为

∴当直线经过两个最高点，如下图所示，直线与该函数有两个不同的交点，

此时，k=0，b=

当直线经过（0,4）时，b=4，此时直线与该函数有3个交点，如下图所示，

由上述两种情况可知，当b在4到之间时，直线与该函数图象会有4个交点，即关于的方程有4个不相等的实数根，

∴b的取值范围为.