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【题目】如图,在菱形ABCD中,CEABAB延长线于点E,点F为点B关于CE的对称点,连接CF,分别延长DCCF至点GH,使FH=CG,连接AGDH交于点P

(1)依题意补全图1;

(2)猜想AGDH的数量关系并证明;

(3)若∠DAB=70°,是否存在点G,使得ADP为等边三角形?若存在,求出CG的长;若不存在,说明理由.

【答案】(1)见解析;(2) AG=DH,理由见解析;(3) 不存在.理由见解析.

【解析】(1)依题意画图;

(2)根据菱形性质得;由点为点关于的对称点,得垂直平分,故所以,再证

,得.可证△≌△

(3)由(2)可知,∠DAG=∠CDH,∠G=∠GAB

证得∠DPA=∠PDG+∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°,故△ADP不可能是等边三角形.

(1)补全的图形,如图所示.

(2)AG=DH

证明:∵四边形ABCD是菱形,

∵点为点关于的对称点,

垂直平分

又∵

∴△≌△

(3)不存在.

理由如下:

由(2)可知,∠DAG=∠CDH,∠G=∠GAB

∴∠DPA=∠PDG+∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°.

∴△ADP不可能是等边三角形.

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(2)求轿车从乙地返回甲地时yx之间的函数关系式;

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(2)求直线CD的表达式.

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