Question

8．如图，一次函数的图象经过两点A（-3，4），B（-1，-2），与y轴交于点C，求S_△BOC和S_△AOB．

Answer 1

分析 把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；然后确定C、D点坐标，然后根据S_△BOC=S_△DOC-S_△BOD，S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD进行计算．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-3，4），B（-1，-2）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{-k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=-5}\end{array}\right.$．
所以一次函数解析式为y=-3x-5；
把x=0代入y=-3x-5得y=-5，
所以C点坐标为（0，-5），
设直线AB与x轴交于D，
令y=0，则x=-$\frac{5}{3}$，
所以D（-$\frac{5}{3}$，0），
所以S_△BOC=S_△DOC-S_△BOD
=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×5-$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×2
=$\frac{5}{2}$
S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD
=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×4+$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×2
=5．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积的计算．