Question

【题目】如图1，内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P，．

（1）求证：CP是⊙O的切线；

（2）若,，求AB的长；

（3）如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E,求证：．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AB=6；（3）见解析．

【解析】

（1）如图1，连结、，欲证明是的切线，只需推知即可；

（2）通过证得到：，故．所以；

（3）如图2，延长至，使，连结，构造，根据该全等三角形的性质和平行线的判定定理得到，则．由（2）得，，代入整理，即可证得结论．

解:（1）证明：如图1，连结、，则．

．

．

由圆周角定理，得．

．

．

．

，即．

是的切线；

（2），，

．

，

．

；

（3）如图2，延长至，使，连结，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS）

，．

，

．

由（2）得，，

，

．