Question

已知整数a₁，a₂，a₃，a₄，…满足下列条件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…，依此类推，a_n+1=-|a_n+n|，则
（1）a₅=

 

，a₂₀₁₂=

 

；
（2）a_n+1-a_n-1=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-

n-1

2

，n是偶数时，结果等于-

n

2

，然后把n的值代入进行计算即可得解．

解答：解：（1）a₁=0，
a₂=-|a₁+1|=-|0+1|=-1，
a₃=-|a₂+2|=-|-1+2|=-1，
a₄=-|a₃+3|=-|-1+3|=-2，
a₅=-|a₄+4|=-|-2+4|=-2，
…，
所以n是奇数时，结果等于a_n=-

n-1

2

，n是偶数时，结果等于a_n=-

n

2

，
a₂₀₁₂=-

2012

2

=-1006，
故答案为：-2；-1006
（2）由（1）知：当n是奇数时，n+1与n-1都是偶数，
a_n+1-a_n-1=-

n+1

2

+

n-1

2

=-1，
当n是偶数时，n+1与n-1都是奇数，
a_n+1-a_n-1=-

n+1-1

2

+

n-1-1

2

=-1．
故答案为：-1．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．