Question

两台机床同时生产直径是40mm的零件，为了鉴别机床性能好坏，检验产品的质量，从产品抽出10件进行测量，结果如下表（单位：mm）

机床甲	40	39.8	40.1	40.2	39.9	40	40.2	39.8	40.2	39.8
机床乙	40	40	39.9	40	39.9	40.2	40	40.1	40	39.9

问哪个机床性能更好些？

Answer 1

解：∵_甲=（40+39.8+40.1+40.2+39.9+40+40.2+39.8+40.2+39.8）=40mm，
_乙=（40+40+39.9+40+39.9+40.2+40+40.1+40+39.9）=40mm，
∴S²_甲=[（40-40）²+（39.8-40）²+（40.1-40）²+（40.2-40）²+（39.9-40）²+（40-40）²+（40.2-40）²+（39.8-40）²+（40.2-40）²+（39.8-40）²]=0.026（mm）²，
S²_乙=[（40-40）²+（40-40）²+（39.9-40）²+（40.2-40）²+（40-40）²+（39.9-40）²+（40.2-40）²+（40-40）²+（40.1-40）²+（40-40）²+（39.9-40）²]=0.008（mm）²，
∵S²_甲＞S²_乙，
∴乙机床的性能更好些．
分析：为了鉴别机床性能好坏，可以判别方差的大小．方差越大，其产品的波动性越大，反之越小．
点评：本题考查了方差的意义，属于基础题．一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误．通过此题可以更好的理解方差反映了一组数据的波动情况．