Question

如图，BE，CF分别是△ABC的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AG，AD．求证：
（1）△BAD≌△CGA；
（2）AD⊥AG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）求出∠ABD=∠ACG，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠G，推出∠G+∠AMG=90°，根据三角形的内角和定理求出∠GAM=90°即可．

解答：证明：（1）∵BE，CF分别是△ABC的高，
∴∠BFO=∠CEO=90°，
∴∠ABD+∠FOB=∠GCA+∠EOC=90°，
∵∠FOB=∠EOC，
∴∠ABD=∠GCA，
在△BAD和△CGA中，

AB=CG ∠ABD=∠GCA BD=AC

，
∴△BAD≌△CGA（SAS）；

（2）∵△BAD≌△CGA，
∴∠BAD=∠G，
∵CF⊥AB，
∴∠AFM=90°，
∴∠BAD+∠AMG=90°，
∴∠G+∠AMG=90°，
∴∠GAM=180°-90°=90°，
∴AD⊥AG．

点评：本题考查了垂直定义，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CGA，主要考查学生的推理能力．