Question

如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3．下列命题错误的是（　　）

A．△ABE≌△DCE

B．∠BDA=45°

C．S四边形ABCD=24.5

D．图中全等的三角形共有2对

Answer 1

A、因为∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠CED，AB=CD，所以△ABE≌△DCE，故此选项正确；
B、因为△ABE≌△DCE，所以CE=BE=3，所以AE=4．则AB²=AE²+BE²，得∠AEB=90°，即∠AED=90°．又AE=DE，所以∠BDA=45°，故此选项正确；
C、根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线的乘积的一半，得S_{四边形ABCD}=

1

2

×7×7=24.5，故此选项正确；
D、图中有3对全等三角形，即△ABC≌△DCB，△AEB≌△DEC，△ADC≌△DBA，故此选项错误．
故选D．