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已知反比例函数的图象过点(-2,-2).
(1)求此反比例函数的关系式;
(2)过点M(4,4)分别作x、y轴的垂线,垂足分别为A、B,这两条垂线与x、y轴围成一个正方形OAMB(如图),用列表法写出在这个正方形内(包括正方形的边和内部)且位于第一象限,横、纵坐标都是整数的点的坐标;并求在这些点中任取一点,该点恰好在所求反比例函数图象上的概率P.

解:(1)设反比例函数的解析式为y=(k≠0),
∵反比例函数的图象过点(-2,-2).
∴-2=,解得k=4,
∴反比例函数的解析式为:y=

(2)正方形内(包括正方形的边和内部)且位于第一象限,横、纵坐标都是整数的点的坐标如表所示:
纵坐标
横坐标
01234
0(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)(0,4)
1(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)
2(2,0)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)
3(3,0)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)
4(4,0)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)
∵1×4=4,2×2=4,4×1=4,
∴点(1,4)、(2,2)、(4,1)在反比例函数y=的图象上,其概率P=
分析:(1)设出反比例函数的解析式,把点(-2,-2)代入解析式即可求出k的值,进而得出反比例函数的解析式;
(2)用列表法写出在这个正方形内(包括正方形的边和内部)且位于第一象限,横、纵坐标都是整数的点的坐标,根据反比例函数中k=xy的特点即可求出这些点中在反比例函数图象上的点,求出其概率即可.
点评:本题考查的是反比例函数综合题,涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式及概率公式,难度适中.
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